多一點感恩，少一點執拗與偏誤

每一個人在判斷事物的時候，很直觀的會先依據自己的知識以及經驗做出判斷，如果是碰到有疑慮的，可能先猜猜就過去了，也只有對真有興趣的，才會進一步探討乃至「研究」！

多年前，教導統計學的楊維寧老師問大家：「一個箱子重 300 公斤，請問裡面裝的是人還是豬？」很直觀的，裡面裝的應該是豬，因為人的重量能超過 300 公斤的，「很少很少」。這種以長年累積的經驗所做出的直觀判斷，正確的機率並不低，但依舊可能因狀況特殊而發生錯誤，畢竟那個箱子裡，有可能裝的是一位超乎常人體重的「大胖子」！

也是在統計學的課裡，提及二次大戰時美軍請來數學家 Abraham Wald 教授，針對戰機應於何處加強裝甲進行研究，而樣本則是成功從戰場中返航的轟炸機。軍事將領很直觀的決定：「被擊中彈孔數較多之處需予加強」，但 Wald 教授經過一番研究，反直觀的結論道：「The extra armor belonged not on the part of the plane that could survive a lot of bullets, but to the part of the plane that couldn’t.」也就是需加強未被擊中的部分，因為「未返航」的戰機，就是被擊中返航戰機所呈現彈孔（下圖紅色彈孔）以外的位置（下圖藍色彈孔）！

 

這個結論就是知名的「倖存者偏誤」(Survivor Bias)，一個僅依據可觀察的樣本，去推論未被觀察的事物所產生的錯誤。在問卷調查時，那些未回應者的真實聲音很可能為會被忽略，而回應者的聲音則會被放大而得出很可能錯誤的結論，因此也需對「non-response bias」（未反應誤差）透過統計進行檢定，進而去掉偏誤呈現出真實的情況。當然，對於「錯誤」的認知，如果能夠自我認知並修正，當比堅持錯誤來的更有價值。如今 Wald 教授依據數理統計，針對倖存飛機受損狀況推測要害部位而所寫的報告：「A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors」，都可以在網路中隨時下載。

曾經，有一份問卷詢問員工「你是否願意參加公司的員工旅遊」，在填答者中，98% 的回應者都表達「願意」。於是，主事者很直觀的認為：員工都願意參加公司的旅遊活動，但主事者所忽略的，是該次員工旅遊由公司支付全額費用，而當將問卷加問：「您是否願意部分負擔員工旅遊的費用」時，願意參與者的人數便大幅下滑。許多問題，要怎麼問，怎麼看待數字以及怎麼推論，其實都存在相當的偏誤。對於「未知」，習慣透過統計推論做出結論的大概屬於少數，而前述那個箱子裡是「豬」的結論，也正是因為不符合「人」的體重分布所做的推論。直觀沒有不好，只是直觀存在一定的風險。

一日，我經過北投老家的樹下，路面上有許多夜鶯留下的糞便。此時，如果是你，你應會很直觀的繞開糞便墜落的區域，還是認為自己不會那麼倒楣的遭鳥糞擊中而直接前行？就可以觀察到的鳥糞分布區域，呈現一定的重複現象，那些未遭鳥糞擊中的地面，理當是「相對安全」的路徑，這也是統計學的機率推論，然與倖存者偏誤無關，但你怎麼又會知道，夜鶯真不會變更樹上所站的位置？上帝玩不玩骰子無法確知，但一切確實都是「機率」！

在《記得你是誰》一書中，講到哈佛商學院雷波特教授 (Jeffrey F. Rayport) 在修習「動物學」這門課時，老師的期末考，是推出一隻從頭到與羽毛末端都被布袋罩著的大鳥，除了兩條細腿、一對爪子、大約三公分長羽毛外，沒有其他線索，但要學生盡一切可能透過一學期所學到的知識，以專家的口吻，去描述這隻標本的「一切」！當然，以極有限的線索去推論未知一定會有誤差，但動物學的老師就是出了這樣的「難題」。其中一位考生抗議無效，氣呼呼的準備離開時，助教喝止時說道：「你以為你是誰啊？憑什麼耍大牌？」，而這位考生的反應則是：「一轉身、露出一隻腳、將褲管拉到膝蓋處」，然後回應：「我不知道，你告訴我！」

我每每想到這則「真實」的故事，就會靜下一會，想想自己人生裡碰到的齟齬之事，顯然不是每件事都會合乎自己的邏輯，但既然會發生，也就是機率與緣分，生氣與爭執並無法解決問題，也只能在有限的資訊與選擇中，盡可能做出一個還算可以接受的決定！然後隨事態演變而進行後續修正。事實上許多所謂「正確」或是「錯誤」的決定，都可能要到很久以後，隨時間軸的前進才能真正看的更為清楚，而正確與錯誤，也都會隨視角與所得資訊之不同，給出截然不同的答案。當資訊隨時間遞延而越發減少後，想要「辯誤」，確實會越行困難，真相也就言人言殊。

每個人的人生都有自己的機緣，也會因機率而在遇見的事物抉擇中有所掙扎，前路中，我們多少都會碰到雷波特教授所描述的故事，然而自己的決策終需做出，並面對之後的結果進行調整，然後繼續勇毅前行。

能夠走到今天，我們都是倖存者，對於幫助我們走到今天的人和事，不都需要多一點感恩，少一點執拗與偏誤？